🌬️ Zadania Z Funkcji Kwadratowej Matura

Rozwiązanie zadania z matematyki: Wykres funkcji kwadratowej f(x)=x^2+6x+10 powstaje z wykresu funkcji g(x)=x^2+1 przez przesunięcie o 3 jednostki{A) w prawo}{B) w lewo}{C) w górę }{D) w dół}, Przesunięcie, 6780116 MATERIAŁ MATURALNY > funkcja kwadratowa Matematyka – matura - zadania z pełnym rozwiązaniem: funkcja kwadratowa, własności funkcji, wykres, równania kwadratowe, nierówności kwadratowe Zadanie 1. Podaj wyróżnik, miejsca zerowe oraz współrzędne wierzchołka funkcji kwadratowej. Zadanie 4. Określ własności funkcji kwadratowej: dziedzinę, zbiór wartości, minimum lub maksimum, przedziały monotoniczności. Zadanie 5. Rozwiąż równania. Zadanie 6. Rozwiąż nierówności. W przypadku jakichkolwiek pytań zapraszamy na nasze forum :)

Rozwiązanie zadania z matematyki: Na podstawie wykresu funkcji kwadratowej podaj jej wzór w postaci ogólnej, kanonicznej oraz iloczynowej., 3 niewiadome, 9557258

^{Zobacz najważniejsze zadania do dotyczące własności funkcji kwadratowej i napisz sprawdzian na 5. Zadanie – sprawdzian. Mając funkcję kwadratową: \(y={{x}^{2}}+5x+6\) Wyznacz współczynniki a, b, c Odpowiedz, czy parabola jest skierowana ramionami do góry, czy do dołu Wyznacz deltę i odpowiedz, ile miejsc zerowych ma ta funkcja Wyznacz miejsca zerowe Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli Określ współrzędne przecięcia się paraboli z osiami X i Y Wyznacz wartość funkcji dla argumentu -5 Wykonaj wykres tej funkcji Sprawdź, czy punkt (1,3) należy do wykresu funkcji Określ przedziały monotoniczności funkcji kwadratowej Dla jakich argumentów wartości funkcji są większe od zera Dla jakich argumentów wartości funkcji są mniejsze od zera Dla jakich argumentów wartości funkcji są mniejsze od 6 Oblicz pole trójkąta, którego wierzchołki tworzą punkty przecięcia się wykresu z osiami X i Y Zobacz na stronie Zobacz na YouTube 1) Wyznacz współczynniki a, b, c \[y={{x}^{2}}+5x+6\] a = 1, b = 5, c = 6 Współczynniki a, b, c są bardzo przydatne do obliczania delty. 2) Odpowiedz, czy parabola jest skierowana ramionami do góry, czy do dołu \(a>0 \) zatem parabola skierowana jest ramionami do góry. 3) Wyznacz deltę i odpowiedz, ile miejsc zerowych ma ta funkcja kwadratowa \(\Delta ={{b}^{2}}-4\cdot a\cdot c={{5}^{2}}-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1\) delta jest dodatnia, więc mamy dwa pierwiastki rzeczywiste. 4) Wyznacz miejsca zerowe \[{{x}_{1}}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2\cdot a}=\frac{-5-1}{2\cdot 1}=\frac{-6}{2}=-3\] \[{{x}_{2}}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2\cdot a}=\frac{-5+1}{2\cdot 1}=\frac{-4}{2}=-2\] 5) Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli \[\begin{align} & a=1,\ b=5,\ c=6 \\ & \Delta =1\ (z\ \\ \end{align}\] \(W\ \left( p,q \right)\) współrzędne wierzchołka paraboli, gdzie \[p=\frac{-b}{2a}=\frac{-5}{2\cdot 1}=-2,5\] \[q=\frac{-\Delta }{4a}=\frac{-1}{4\cdot 1}=-0,25\] \[W\ \left( -2,5\ ;\ -0,25 \right)\] 6) Określ współrzędne przecięcia się paraboli z osiami X i Y Współrzędne przecięcia z osią X to miejsca zerowe. Wiadomo, że funkcja w miejscu zerowym przyjmuje wartość zero, czyli y = 0. Zatem tutaj nie ma dużo roboty, ponieważ miejsca zerowe zostały wyznaczone w punkcie (4): \({{x}_{1}}=-3,\ {{x}_{2}}=-2\) Odp.:Współrzędne przecięcia paraboli z osią X: \(\left( -2,0 \right)\ i\ \left( -3,0 \right)\). Współrzędne przecięcia z osią Y mają zawsze współrzędną x = 0. Zatem do wzoru z niewiadomą x wstawiasz „0”. \[y={{x}^{2}}+5x+6\] \[y={{0}^{2}}+5\cdot 0+6=6\] Odp.:Współrzędna przecięcia paraboli z osią Y: (0, 6). 7) Wyznacz wartość funkcji dla argumentu -5 Należy w miejsce niewiadomej x wstawić liczbę „-5”. \[y={{\left( -5 \right)}^{2}}+5\cdot \left( -5 \right)+6\] \[y=25-25+6=6\] Odp.: Wartość funkcji dla argumentu -5 wynosi 6. Można to inaczej zapisać: f(-5) = 6. 8) Wykonaj wykres tej funkcji W tym punkcie bierzemy wybrane informacje obliczone na początku zadania. Miejsca zerowe: \(\left( -2,0 \right)\ i\ \left( -3,0 \right)\) Współrzędne wierzchołka paraboli: \(W\ \left( -2,5\ ;\ -0,25 \right)\) Nie jest to konieczne, ale dobrze również wyznaczyć punkt przecięcia wykresu z osią Y: (0, 6). Teraz rysujesz układ współrzędnych i zaznaczasz charakterystyczne punkty funkcji kwadratowej. 9) Sprawdź, czy punkt (1, 3) należy do wykresu funkcji Masz wzór funkcji \(y={{x}^{2}}+5x+6\) oraz x = 0, y = 3 ponieważ dany jest punkt o współrzędnych (1, 3). Zatem w miejsce x wstawiasz „0”, a za y wstawiasz „3”. \begin{align} & 3={{1}^{2}}+5\cdot 1+6 \\ & 3=1+5+6 \\ & 3\ne 12 \\ \end{align} Otrzymaliśmy sprzeczność, zatem punkt (1, 3) nie należy do wykresu funkcji kwadratowej. 10) Określ przedziały monotoniczności funkcji kwadratowej Mam nadzieję, że zauważyłeś, iż parabola jest wykresem funkcji niemonotonicznej (tzw. monotonicznej przedziałami). W zadaniu wykorzystujemy wykres paraboli i współrzędne jej wierzchołka: \(W\ \left( -2,5\ ;\ -0,25 \right)\) Funkcja jest malejąca w przedziale: \(\left( -\infty ; \right.\left. -2,5 \right\rangle \) Funkcja jest rosnąca w przedziale: \(\left\langle -2,5; \right.\left. +\infty \right)\) 11) Dla jakich argumentów wartości funkcji są większe od zera. W zadaniu x = ?, zaś y > 0. Zatem graficznie naszym rozwiązaniem są x-sy, których współrzędne y > 0, czyli leżą nad osią X. Wykorzystujemy rysunek paraboli z naszego zadania. Odp.: Dla \(x\in \left( -\infty ,-3 \right)\cup \left( -2,+\infty \right)\) 12) Dla jakich argumentów wartości funkcji są mniejsze od zera W zadaniu x = ?, zaś y < 0. Wykorzystujemy rysunek z punktu 11). Oczywiście tym razem należy zakreskować część wykresu znajdującą się pod osią X, ponieważ tylko tam istnieją współrzędne y < 0. Odp.: Dla \(x\in \left( -3,-2 \right)\) 13) Dla jakich argumentów wartości funkcji są mniejsze od 6 \[x=?,\quad y<6\] \[\begin{align} & y={{x}^{2}}+5x+6 \\ & {{x}^{2}}+5x+6<6 \\ & {{x}^{2}}+5x<0 \\ & x\left( x+5 \right)<0 \\ & {{x}_{1}}=0\quad {{x}_{2}}=-5 \\ \end{align}\] Odp.: Dla \(x\in \left( -5,0 \right)\) 14) Oblicz pole trójkąta, którego wierzchołki tworzą punkty przecięcia się wykresu z osiami X i Y Korzystając z wykresu odczytujemy długość podstawy, którą jest odległość między miejscami zerowymi. Odczytujemy również wysokość trójkąta rozwartokątnego. \[P=\frac{a\cdot h}{2}=\frac{1\cdot 6}{2}=3\] Odp.: Pole trójkąta wynosi 3 jednostki kwadratowe. Zadanie – sprawdzian. Mając funkcję kwadratową \(y=-{{x}^{2}}+x+6\) Wyznacz współczynniki a, b, c Odpowiedz, czy parabola jest skierowana ramionami do góry, czy do dołu Wyznacz deltę i odpowiedz ile miejsc zerowych ma ta funkcja Wyznacz miejsca zerowe funkcji Wyznacz współrzędne wierzchołków paraboli Określ współrzędne punktów przecięcia się paraboli z osiami X i Y Wyznacz wartość funkcji dla argumentu \(-\frac{1}{10}\) Wykonaj wykres funkcji Sprawdź, czy punkt P (-1, 4) należy do wykresu funkcji Określ przedziały monotoniczności funkcji kwadratowej Dla jakich argumentów wartości funkcji są większe od zera Dla jakich argumentów wartości funkcji są mniejsze od zera Dla jakich argumentów wartości funkcji są nie większe od 4 Wyznacz współrzędne punktów przecięcia się danej funkcji kwadratowej \(y=-{{x}^{2}}+x+6\) z funkcją liniową \(y=-x+5\) Treść dostępna po opłaceniu abonamentu Ucz się matematyki już od 25 zł. Instrukcja premium Uzyskaj dostęp do całej strony Wesprzyj rozwój filmów matematycznych Zaloguj się lub Wykup Sprawdź Wykup Anuluj Pełny dostęp do zawartości na 15 dni za dostęp do zawartości na 30 dni za dostęp do zawartości na 45 dni za zł. Anuluj Zadanie – sprawdzian. Mając wzór funkcji \(y=-{{x}^{2}}+8 x-12\) Podaj dziedzinę funkcji Podaj miejsca zerowe funkcji (jeśli istnieją) Wyznacz wierzchołek paraboli Podaj współrzędne punktów przecięcia się wykresu z osią X i Y Wykonaj wykres funkcji Podaj najmniejszą i największa wartość funkcji (jeśli istnieje) Podaj zbiór wartości funkcji Wyznacz przedziały monotoniczności Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości mniejsze od -8 Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.}

Szczegóły. Odsłon: 2138. Związek między wzorem funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, a wzorem funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej. Miejsce zerowe funkcji kwadratowej. Wzór funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej. Szkicowanie wykresów funkcji kwadratowych. Odczytywanie własności funkcji kwadratowej na podstawie wykresu.

Matura podstawowa z matematyki - kurs - funkcja kwadratowaSzybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 35 40 .W tej lekcji wideo znajdziesz bardzo dokładne omówienie pojęcia funkcji kwadratowej. Czas nagrania: 45 jest parabola o równaniu \(y=x^2+8x-14\). Pierwsza współrzędna wierzchołka tej paraboli jest równa A.\( x=-8 \) B.\( x=-4 \) C.\( x=4 \) D.\( x=8 \) BWskaż fragment wykresu funkcji kwadratowej, której zbiorem wartości jest \(\langle -2,+\infty )\). BNa jednym z poniższych rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji \(y=x^2+2x-3\). Wskaż ten rysunek. AWierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji określonej wzorem \(f(x)=x^2-4x+4\) jest punkt o współrzędnych A.\( (0,2) \) B.\( (0,-2) \) C.\( (-2,0) \) D.\( (2,0) \) DMiejscem zerowym funkcji kwadratowej \(y=-(-x-7)(1+x)\) jest A.\( x=7 \) B.\( x=1 \) C.\( x=0 \) D.\( x=-1 \) DWykresem funkcji kwadratowej \(f(x)=-3x^2+3\) jest parabola o wierzchołku w punkcie A.\( (3,0) \) B.\( (0,3) \) C.\( (-3,0) \) D.\( (0,-3) \) BMiejscami zerowymi funkcji kwadratowej \( y = -3(x-7)(x+2) \) są A.\(x=7, x=-2 \) B.\(x=-7, x=-2 \) C.\(x=7, x=2 \) D.\(x=-7, x=2 \) ALiczby \(x_1, x_2\) są rozwiązaniami równania \(4(x + 2)(x - 6) = 0\) . Suma \({x_1}^2 + {x_2}^2\) jest równa A.\( 16 \) B.\( 32 \) C.\( 40 \) D.\( 48 \) CWskaż funkcję kwadratową, której zbiorem wartości jest przedział \( (-\infty ;3 \rangle \). A.\(f(x)=-(x-2)^2+3 \) B.\(f(x)=(2-x)^2+3 \) C.\(f(x)=-(x+2)^2-3 \) D.\(f(x)=(2-x)^2-3 \) AWykres funkcji kwadratowej \( f(x)=3(x+1)^2-4 \) nie ma punktów wspólnych z prostą o równaniu A.\(y=1 \) B.\(y=-1 \) C.\(y=-3 \) D.\(y=-5 \) DProsta o równaniu \( y=a \) ma dokładnie jeden punkt wspólny z wykresem funkcji kwadratowej \( f(x)=-x^2+6x-10 \). Wynika stąd, że A.\(a=3 \) B.\(a=0 \) C.\(a=-1 \) D.\(a=-3 \) CJaka jest najmniejsza wartość funkcji kwadratowej \( f(x)=x^2+4x-3 \) w przedziale \( \langle 0, 3 \rangle \)? A.\(-7 \) B.\(-4 \) C.\(-3 \) D.\(-2 \) COblicz największą wartość funkcji \(f(x)=-2x^2+16x-15\) w przedziale \(\langle -2,3 \rangle\).\(15\)Oblicz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej \(f(x)=x^2-6x+1\) w przedziale \(\langle 0,1 \rangle\).\(-4\)Funkcja kwadratowa \(f(x)=-2(x-5)(x+1)\) jest malejąca w zbiorze A.\((-1,5)\) B.\( ( -\infty ,2 \rangle \) C.\(\langle 2,+\infty )\) D.\((-\infty ,-1)\cup (5,+\infty )\) CWierzchołkiem paraboli o równaniu \(y=-3(x-2)^2+4\) jest punkt o współrzędnych A.\( (-2, -4) \) B.\( (-2, 4) \) C.\( (2, -4) \) D.\( (2, 4) \) DWierzchołek paraboli o równaniu \(y=(x+1)^2+2c\) leży na prostej o równaniu \(y=6\). Wtedy A.\( c=-6 \) B.\( c=-3 \) C.\( c=3 \) D.\( c=6 \) CNa wykresie przedstawiony jest trójmian \(y = ax^2 + bx + c\). Wynika z tego, że: A.\( b\lt 0 \) B.\( b>0 \) C.\( b\le 0 \) D.\( b\ge 0 \) BWierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji \( y=x^2 -2x-3 \) leży na prostej: A.\(y=-4 \) B.\(y=4 \) C.\(y=1 \) D.\(y=2 \) ARysunek obok przedstawia wykres funkcji kwadratowej \( f \). Zapisz wzór funkcji \( f \) w postaci ogólnej i podaj jej zbiór wartości. \(f(x)=-x^2-2x+3\) \(ZW=(-\infty ;4\rangle \)Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \( f \). Funkcja \( f \) określona jest wzorem A.\(f(x)=-\frac{1}{2}(x-3)(x+1) \) B.\(f(x)=\frac{1}{2}(x-3)(x+1) \) C.\(f(x)=-\frac{1}{2}(x+3)(x-1) \) D.\(f(x)=\frac{1}{2}(x+3)(x-1) \) AWykresem funkcji kwadratowej \( f(x)=2x^2+bx+c \) jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt \( W=(4,0) \). Oblicz wartości współczynników \( b \) i \( c \). \(b=-16\), \(c=32\)Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest wykres funkcji kwadratowej, określonej wzorem \( f(x)=(x-2)(x+4) \) . DFunkcja kwadratowa, której zbiorem wartości jest przedział \( ( -\infty, -3\rangle \) , może być określona wzorem A.\(y=(x+2)^2-3 \) B.\(y=-(x+3)^2 \) C.\(y=-(x-2)^2-3 \) D.\(y=-x^2+3 \) CWskaż równanie osi symetrii paraboli określonej równaniem \( y=-x^2+4x-11 \). A.\(x=-4 \) B.\(x=-2 \) C.\(x=2 \) D.\(x=4 \) CFunkcja kwadratowa \(y=x^2+bx+c\) jest malejąca dla \(x\in (-\infty ;2 \rangle\) a zbiorem jej wartości jest przedział \(\langle -4;\infty )\). Postać kanoniczna tej funkcji opisana jest wzorem A.\( f(x)=(x-2)^2-4 \) B.\( f(x)=(x+2)^2+4 \) C.\( f(x)=(x+4)^2+2 \) D.\( f(x)=(x-4)^2+2 \) ADwie funkcje \(f(x)=2x-1\) oraz \(g(x)=-x^2\) określone są w zbiorze \(\mathbb{R}.\) Wówczas wykres funkcji \(h\) określonej wzorem \(h(x)=f(x)+g(x)\) jest przedstawiony na rysunku: BLiczby \(x_1, x_2\) są różnymi rozwiązaniami równania \(x^2-7=0\). Wtedy wyrażenie \(|x_1-x_2|\) jest równe A.\( 0 \) B.\( \sqrt{7} \) C.\( -\sqrt{7} \) D.\( 2\sqrt{7} \) DWykres funkcji \(f(x)=x^2-2x-8,\) gdzie \(x \in \mathbb{R}\), przecina oś \(OX\) w punktach \(A\) i \(B\).Wyznacz współrzędne punktów \(A\) i \(B\).Oblicz pole trójkąta \(AWB\), jeśli \(W\) jest wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji \(f\).\(A=(-2,0)\), \(B=(4,0)\), \(P_{\Delta AWB}=27\)Wykaż, że jeżeli \(c\lt 0\), to trójmian kwadratowy \(y=x^2+bx+c\) ma dwa różne miejsca \(x_1\) oraz \(x_2\) są rozwiązaniami równania \(x^2 - 9 = 0\). Oblicz wartość liczbową wyrażenia \(\frac{x_1+x_2}{2}\).\(0\)\( x_1 \) jest mniejszym, zaś \( x_2 \)większym miejscem zerowym funkcji \( f(x)=2x^2+10x+12 \). Wyrażenie \( x_2-x_1 \) ma wartość: A.\(-1 \) B.\(1 \) C.\(-2 \) D.\(2 \) BZbiorem wartości funkcji \(f(x) = -2(x + 3)(x - 4)\) jest przedział: A.\( \left ( -\infty , 24\frac{1}{2} \right \rangle \) B.\( \left \langle -24\frac{1}{2},+\infty \right ) \) C.\( \left \langle 24\frac{1}{2},+\infty \right ) \) D.\( \left \langle -25\frac{1}{2},+\infty \right ) \) ALiczby \(x_1\) oraz \(x_2\) są rozwiązaniami równania \((x + 1)(2 - x) = 0\). Oblicz \({x_1}^2+x_1x_2+{x_2}^2\).\(3\)W dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu ma powierzchnię \(240\) m2. Basen w drugim hotelu ma powierzchnię \(350\) m2 oraz jest o \(5\) m dłuższy i \(2\) m szerszy niż w pierwszym hotelu. Oblicz, jakie wymiary mogą mieć baseny w obu hotelach. Podaj wszystkie możliwe odpowiedzi.\(8\times 30\) i \(10\times 35\) lub \(12\times 20\) i \(14\times 25\)Kolarz pokonał trasę \(114\) km. Gdyby jechał ze średnią prędkością mniejszą o \(9{,}5\) km/h, to pokonałby tę trasę w czasie o \(2\) godziny dłuższym. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten kolarz.\(v=28{,}5\) km/hMiasto \(A\) i miasto \(B\) łączy linia kolejowa długości \(210\) km. Średnia prędkość pociągu pospiesznego na tej trasie jest o \(24\) km/h większa od średniej prędkości pociągu osobowego. Pociąg pospieszny pokonuje tę trasę o \(1\) godzinę krócej niż pociąg osobowy. Oblicz czas pokonania tej drogi przez pociąg pospieszny.\(t=2{,}5\) hAdam rozwiązywał codziennie taką sama liczbę zadań i w sumie rozwiązał \(60\) zadań. Jeśli rozwiązywałby codziennie o \(6\) zadań więcej, to rozwiązałby te zadania o \(5\) dni krócej. Oblicz, przez ile dni Adam rozwiązywał zadania przed maturą i ile zadań rozwiązywał każdego \(10\) dni rozwiązywał po \(6\) czasie wakacji Marcin przejechał rowerem ze stałą prędkością odległość z miasteczka \(A\) do \(B\) liczącą \(120\) km. Gdyby jechał ze średnią prędkością o \(5\) km/godz. większą, to przejechałby tę odległość w czasie o \(2\) godziny krótszym. Wyznacz średnią rzeczywistą prędkość Marcina i rzeczywisty czas przejazdu.\(v=15\) km/h, \(t=8\) hZ dwóch miast \(A\) i \(B\), odległych od siebie o \(18\) kilometrów, wyruszyli naprzeciw siebie dwaj turyści. Pierwszy turysta wyszedł z miasta \(A\) o jedną godzinę wcześniej niż drugi z miasta \(B\). Oblicz prędkość, z jaką szedł każdy turysta, jeżeli wiadomo, że po spotkaniu pierwszy turysta szedł do miasta \(B\) jeszcze \(1{,}5\) godziny, drugi zaś szedł jeszcze \(4\) godziny do miasta \(A\).\(v_1=4\) km/h, \(v_2=3\) km/h ^{potrafi naszkicować wykres funkcji kwadratowej określonej wzorem y = ax2, gdzie a 0, oraz omówić jej własności na podstawie wykresu; zna wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej y= ax2 + bx + c, gdzie a 0; zna wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej y = a(x – p)2 + q, gdzie a 0;}

Cześć! 👩‍🏫👨‍🏫Super, że spotykamy się na lekcji online z matematyki od Kreatywnych Korepetycji. Dziś na naszych korepetycjach online będziemy przesuwać wy

^{Miejsce zerowe funkcji - to taki argument \(x\) dla którego funkcja przyjmuje wartość \(0\). W tym nagraniu wideo wyjaśniam co to są miejsca zerowe funkcji oraz pokazuję jak je obliczać. Wyznacz miejsca zerowe następujących funkcji:} 9fyX. 342 177 181 173 271 231 474 363 14

zadania z funkcji kwadratowej matura